Основные макропараметры газа. Уравнение состояния идеального газа

Ранее мы детально рассматривали поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории.







Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры.

На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра р, V и Т, характеризующие состояние идеального газа данной массы.

Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Т, называют уравнением состояния идеального газа.

Подставим в уравнение р = nkT выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу (8.8), концентрацию газа можно записать так:

где Na — постоянная Авогадро, m — масса газа, М — его молярная масса. После подстановки формулы (10.1) в выражение (9.17) будем иметь

Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро NA называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R:

R = kNA = 1,38 · 10-23 Дж/К · 6,02 · 1023 1/моль = 8,31 Дж/(моль·К).    (10.3)

Подставляя в уравнение (10.2) вместо kNA универсальную газовую постоянную R, получаем уравнение состояния идеального газа произвольной массы

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы

Правые части этих уравнений одинаковы, следователь но, должны быть равны и их левые части:

Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р0 = 1 атм = 1,013 · 105 Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем:

Мы получили значение универсальной газовой постоянной R. Таким образом, для одного моля любого газа pV/T= R.

Уравнение состояния в форме (10.4) было впервые получено великим русским учёным Д. И. Менделеевым. Его называют уравнением Менделеева — Клапейрона.

Уравнение состояния в форме (10.5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Б. Клапейрон в течение 10 лет работал в России профессором в институте путей сообщения. Вернувшись во Францию, участвовал в постройке многих железных дорог и составил множество проектов по постройке мостов и дорог.

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной:

R = 8,31 Дж/(моль · К).

До сих пор мы говорили о давлении идеального газа. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов, которые при определённых условиях можно считать идеальными.

Самый важный пример смеси газов — воздух, являющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. Чему же равно давление смеси газов?

Для смеси газов справедлив закон Дальтона.

Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений: р = р1 + р2 +…+ рi+, где рi — парциальное давление i-й компоненты смеси.

Парциальное давление — давление отдельно взятого компонента газовой смеси, равное давлению, которое он будет оказывать, если занимает весь объём при той же температуре.

Домашнее задание:
I. Учить 63
II. Ответить на вопросы:
1. Что называют уравнением состояния?
2. Какая форма уравнения состояния содержит больше информации: уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона?
3. Почему газовая постоянная R называется универсальной?
4. Сформулируйте закон Дальтона.
III. Выполнить задание А1 – А5 на стр. 211
А1. Уравнение Менделеева — Клапейрона
1) связывает между собой макропараметры газа
2) связывает между собой микропараметры газа
3) связывает макропараметры газа с его микропараметрами
4) не связано ни с микропараметрами, ни с макропараметрами

А2. Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м3 под давлением 8,3 · 105 Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль.
1) 2 кг;  2) 0,4 кг;  3) 4 кг;  4) 2 · 10-23 кг

А3. Азот массой 0,3 кг при температуре 280 К оказывает давление на стенки сосуда, равное 8,3 · 104 Па. Чему равен объём газа? Молярная масса азота 0,028 кг/моль.
1) 0,3 м3;   2) 3,3 м3;   3) 0,6 м3;   4) 60 м3

А4. В сосуде находится жидкий азот N2 массой 10 кг. Какой объём займёт этот газ при нормальных условиях (273 К; 100 кПа)? Молярная масса азота 0,028 кг/моль.
1) 4,05 м3;  2) 8,1 м3;  3) 16,2 м3;  4) 24,3 м3

А5. В баллоне вместимостью 1,66 м3 находится азот массой 2 кг при давлении 100 кПа. Чему равна температура этого газа? Молярная масса азота 0,028 кг/моль.
1) 280 °С;  2) 140 °С;  3) 7 °С;  4) -13 °С