Движение по окружности.

Прямолинейное и криволинейное движение

Действие на тело силы в одних случаях может привести к изменению только модуля вектора скорости этого тела, а в других — к изменению направления скорости. Покажем это на примерах.







На рисунке 34, а изображён шарик, лежащий на столе в точке А. Шарик привязан к одному из концов резинового шнура. Второй конец шнура прикреплён к столу в точке О. Если шарик переместить в точку В, то шнур растянется. При этом в нём возникнет сила упругости F, действующая на шарик и стремящаяся вернуть его в первоначальное положение. Если теперь отпустить шарик, то под действием силы F он будет ускоренно двигаться к точке А. В данном случае скорость шарика в любой точке траектории (например, в точке С) сонаправлена с силой упругости и ускорением, возникшим в результате действия этой силы. При этом меняется только модуль вектора скорости шарика, а направление вектора скорости остаётся неизменным, и шарик движется прямолинейно.

 Теперь рассмотрим пример, в котором под действием силы упругости шарик движется криволинейно (т. е. траектория его движения представляет собой кривую линию). На рисунке 34, б изображён тот же шарик на резиновом шнуре, лежащий в точке А. Толкнём шарик к точке В, т. е. придадим ему начальную скорость, направленную перпендикулярно отрезку ОА. Если бы на шарик не действовали никакие силы, то он сохранял бы величину и направление полученной скорости (вспомните явление инерции). Но, двигаясь к точке В, шарик удаляется от точки О и чуть-чуть растягивает шнур. Поэтому в шнуре возникает сила упругости , стремящаяся сократить его до первоначальной длины и одновременно приблизить шарик к точке О. В результате действия этой силы направление скорости шарика в каждый момент его движения немного меняется, поэтому он движется по криволинейной траектории АС. В любой точке траектории (например, в точке С) скорость шарика и сила  направлены вдоль пересекающихся прямых: скорость — по касательной к траектории, а сила — к точке О.

Рассмотренные примеры показывают, что действие на тело силы может привести к разным результатам в зависимости от направления векторов скорости и силы.

Если скорость тела и действующая на него сила направлены вдоль одной прямой, то тело движется прямолинейно, а если они направлены вдоль пересекающихся прямых, то тело движется криволинейно.

Верно и обратное утверждение: если тело движется криволинейно, то это значит, что на него действует какая-то сила, меняющая направление скорости, причём в каждой точке сила и скорость направлены вдоль пересекающихся прямых.

Существует бесчисленное множество различных криволинейных траекторий. Но часто кривые линии, например линия ABCDEF (рис. 35), могут быть представлены в виде совокупности дуг окружностей разных радиусов.

Поэтому во многих случаях изучение криволинейного движения тела сводится к изучению его движения по окружности.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.

В том, что мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной в этой точке, можно убедиться на опыте.

Если к быстро вращающемуся точильному камню электроточила приложить металлический прут, то из-под него будут вырываться искры (рис. 39). Это раскалённые частицы камня, отрывающиеся при трении о прут. Они летят с той скоростью, которой обладали в момент отрыва.

Из рисунка видно, что направление движения частиц, а значит, и вектор их скорости совпадает с касательной к окружности, по которой они двигались.

Напомним, что векторные величины характеризуются модулем и направлением. При изменении хотя бы одной из этих двух характеристик вектор меняется.

При движении тела по окружности модуль вектора скорости может меняться или оставаться постоянным, но направление вектора скорости обязательно меняется, т. е. вектор скорости тела, движущегося по окружности, является величиной переменной (независимо от того, меняется скорость по модулю или нет).

Значит, движение по окружности всегда происходит с ускорением.

В курсе физики 10 класса приводится строгое доказательство того, что ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, в любой точке направлено по радиусу окружности к её центру. Поэтому оно называется центростремительным.

Модуль вектора центростремительного ускорения ац.с тела, движущегося с постоянной по модулю скоростью v по окружности радиусом r, определяется по формуле:

Получить представление о направлении центростремительного ускорения можно по рисунку 40. На нём изображено тело (материальная точка), движущееся по окружности радиусом r. За очень малый промежуток времени t это тело переходит из точки А в точку В, которая расположена очень близко к точке А. При стремлении к нулю промежутка времени t точка В стремится к точке А, угол α — к нулю, а угол DBC — к 90°, т. е. при стремлении t к 0 вектор ускорения, который совпадает по направлению с вектором , направлен вдоль радиуса к центру окружности.

Пусть все участки траектории тела, движущегося с постоянной по модулю скоростью, представляют собой дуги окружностей (см. рис. 35). Тогда ускорение тела в любой точке этой траектории будет направлено к центру соответствующей окружности и может быть определено по формуле для расчёта центростремительного ускорения.

По второму закону Ньютона ускорение всегда сонаправлено с силой, в результате действия которой оно возникает. Это справедливо и для центростремительного ускорения.

Значит, и сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, в каждой точке направлена по радиусу окружности к её центру.

Модуль вектора этой силы можно определить по формуле:

Тела могут двигаться по окружности под действием сил разной природы. Например, шар легкоатлетического молота движется по окружности под действием силы упругости троса (рис. 41); планеты обращаются вокруг Солнца, а спутники — вокруг планет под действием силы всемирного тяготения; автомобиль совершает поворот за счёт силы трения колёс о дорогу; движение электронов вокруг ядра в атоме обусловлено действием сил электрического притяжения.

Под действием этих сил возникает ускорение, меняющее направление скорости тела, благодаря чему оно движется по окружности или её дуге.

Домашнее задание:
I. Учить §§ 17, 18
II. Ответить на вопросы:
1. Рассмотрите рисунок 34, а и ответьте на вопросы: под действием какой силы шарик приобретает скорость и движется от точки В к точке А? В результате чего эта сила возникла? Как направлены ускорение, скорость шарика и действующая на него сила? По какой траектории движется шарик?
2. Рассмотрите рисунок 34, б и ответьте на вопросы: почему в шнуре возникла сила упругости и как она направлена по отношению к самому шнуру? Что можно сказать о направлении скорости шарика и действующей на него силы упругости шнура? Как движется шарик — прямолинейно или криволинейно?
3. При каком условии тело под действием силы движется прямолинейно, а при каком — криволинейно?

4. Опишите опыт, с помощью которого можно убедиться в том, что мгновенная скорость тела, равномерно движущегося по окружности, в любой точке этой окружности направлена по касательной к ней.
5. Как направлено ускорение тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью? Как называется это ускорение?
6. По какой формуле можно вычислить модуль вектора центростремительного ускорения? 4. Как направлена сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью?
III. Решить упражнения 17, 18
№ 17.
1. Шарик катился по горизонтальной поверхности стола от точки А к точке В (рис. 36). В точке В на шарик подействовали силой . В результате он стал двигаться к точке С. В каком из направлений, обозначенных стрелками 1,2, 3 и 4, могла действовать сила ?
2. На рисунке 37 изображена траектория движения шарика. На ней отмечены положения шарика через каждую секунду после начала движения. Действовала ли на шарик сила на участке 0—3; 4—6; 7—9; 10—12; 13—15; 16—19? Если сила действовала, то как она была направлена по отношению к вектору скорости? Почему на участке 7—9 шарик повернул налево, а на участке 10—12 — направо по отношению к направлению движения перед поворотом? Сопротивление движению не учитывайте.
3*. На рисунке 38 линией ABCDE изображена траектория движения некоторого тела. На каких участках на тело наверняка действовала сила? Могла ли на тело действовать какая-нибудь сила при его движении на других участках этой траектории? Все ответы обоснуйте.
№ 18.
1. При работе стиральной машины в режиме сушки поверхность её барабана, находящаяся на расстоянии 21 см от оси вращения, движется вокруг этой оси со скоростью 20 м/с. Определите ускорение, с которым движутся точки поверхности барабана.
2. Определите ускорение конца секундной стрелки часов, если она находится на расстоянии R = 2 см от центра вращения. (Длина l окружности радиусом R определяется по формуле: l = 6,28R.)
3. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в два раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).
4*. Минутная и секундная стрелки часов вращаются вокруг общего центра. Расстояния от центра вращения до концов стрелок одинаковы. Чему равно отношение ускорений, с которыми движутся концы стрелок? Какая стрелка движется с большим ускорением?
5*. Масса Земли равна 6 ∙ 1024 кг, а масса Луны — 7 ∙ 1022 кг. Считая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиусом 384 000 км, определите: а) силу притяжения между Землёй и Луной; б) центростремительное ускорение, с которым Луна движется вокруг Земли; в) модуль скорости движения Луны относительно Земли.