Удельное сопротивление.

Расчёт сопротивления проводника.
Мы знаем, что причиной электрического сопротивления проводника является взаимодействие электронов с ионами кристаллической решётки металла (§ 43). Поэтому можно предположить, что сопротивление проводника зависит от его длины и площади поперечного сечения, а также от вещества, из которого он изготовлен.







На рисунке 74 изображена установка для проведения такого опыта. В цепь источника тока по очереди включают различные проводники, например:

1) никелиновые проволоки одинаковой толщины, но разной длины;
2) никелиновые проволоки одинаковой длины, но разной толщины (разной площади поперечного сечения);
3) никелиновую и нихромовую проволоки одинаковой длины и толщины.

Силу тока в цепи измеряют амперметром, напряжение — вольтметром.

Зная напряжение на концах проводника и силу тока в нём, по закону Ома можно определить сопротивление каждого из проводников.

Выполнив указанные опыты, мы установим, что:

1) из двух никелиновых проволок одинаковой толщины более длинная проволока имеет большее сопротивление;
2) из двух никелиновых проволок одинаковой длины большее сопротивление имеет проволока, поперечное сечение которой меньше;
3) никелиновая и нихромовая проволоки одинаковых размеров имеют разное сопротивление.

Зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого изготовлен проводник, впервые на опытах изучил Ом. Он установил, что сопротивление прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника.

Как учесть зависимость сопротивления от вещества, из которого изготовляют проводник? Для этого вычисляют так называемое удельное сопротивление вещества.

Удельное сопротивление — это физическая величина, которая определяет сопротивление проводника из данного вещества длиной 1 м, площадью поперечного сечения 1 м2.

Введём буквенные обозначения: ρ — удельное сопротивление проводника, l — длина проводника, S — площадь его поперечного сечения. Тогда сопротивление проводника R выразится формулой

Из неё получим, что:

Из последней формулы можно определить единицу удельного сопротивления. Так как единицей сопротивления является 1 Ом, единицей площади поперечного сечения — 1м2, а единицей длины — 1 м, то единицей удельного сопротивления будет:

Удобнее выражать площадь поперечного сечения проводника в квадратных миллиметрах, так как она чаще всего бывает небольшой. Тогда единицей удельного сопротивления будет:

В таблице 8 приведены значения удельных сопротивлений некоторых веществ при 20 °С. Удельное сопротивление с изменением температуры меняется. Опытным путём было установлено, что у металлов, например, удельное сопротивление с повышением температуры увеличивается.

Таблица 8. Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ (при t = 20 °С)

Вещество ρ, Ом∙мм2 Вещество ρ, Ом∙мм2 Вещество ρ, Ом∙мм2
Серебро 0,016 Никелин (сплав) 0,40 Нихром (сплав) 1,1
Медь 0,017
Золото 0,024 Манганин (сплав) 0,43 Фехраль (сплав) 1,3
Алюминий 0,028
Вольфрам 0,055 Константан (сплав) 0,50 Графит 13
Железо 0,10 Фарфор 1019
Свинец 0,21 Ртуть 0,96 Эбонит 1020

Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь — лучшие проводники электричества.

При проводке электрических цепей используют алюминиевые, медные и железные провода.

Во многих случаях бывают нужны приборы, имеющие большое сопротивление. Их изготавливают из специально созданных сплавов — веществ с большим удельным сопротивлением. Например, как видно из таблицы 8, сплав нихром имеет удельное сопротивление почти в 40 раз большее, чем алюминий.

Фарфор и эбонит имеют такое большое удельное сопротивление, что почти совсем не проводят электрический ток, их используют в качестве изоляторов.

Примеры на расчёт сопротивления проводника, силы тока и напряжения.

Пример 1. Длина медного провода, использованного в осветительной сети, 100 м, площадь поперечного сечения его 2 мм2. Чему равно сопротивление такого провода?

Запишем условие задачи и решим её.

Пример 2. Никелиновая проволока длиной 120 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм2 включена в цепь с напряжением 127 В. Определить силу тока в проволоке.

Запишем условие задачи и решим её.

Пример 3. Манганиновая проволока длиной 8 м и площадью поперечного сечения 0,8 мм2 включена в цепь аккумулятора. Сила тока в цепи 0,3 А. Определить напряжение на полюсах аккумулятора.

Запишем условие задачи и решим её.

Домашнее задание:
I. Учить §§ 45 – 46.
II. Ответить на вопросы:
1. Как зависит сопротивление проводника от его длины и от площади поперечного сечения?
2. Как показать на опыте зависимость сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения и вещества, из которого он изготовлен?
3. Что называется удельным сопротивлением проводника?
4. По какой формуле можно рассчитывать сопротивление проводников?
5. В каких единицах выражается удельное сопротивление проводника?
6. Из каких веществ изготавливают проводники, применяемые на практике?
III. Решить упражнение 30.
1. Длина одного провода 20 см, другого — 1,6 м. Площадь сечения и материал проводов одинаковы. У какого провода сопротивление больше и во сколько раз?
2. Рассчитайте сопротивления следующих проводников, изготовленных:
а)  из алюминиевой проволоки длиной 80 см и площадью поперечного сечения 0,2 мм2;
б)  из никелиновой проволоки длиной 400 см и площадью поперечного сечения 0,5 мм2;
в)  из константановой проволоки длиной 50 см и площадью поперечного сечения 0,005 см2.
3. Спираль электрической плитки изготовлена из нихромовой проволоки длиной 13,75 м и площадью поперечного сечения 0,1 мм2. Плитка рассчитана на напряжение 220 В. Определите силу тока в спирали плитки.
4. Сила тока в железном проводнике длиной 150 мм и площадью поперечного сечения 0,02 мм2 равна 250 мА. Каково напряжение на концах проводника?