Законы Ньютона.

Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

Вам уже известен закон инерции. Согласно этому закону тела (материальные точки) находятся в покое или движутся прямолинейно и равномерно (т. е. сохраняют свою скорость неизменной), если на них не действуют другие тела.







Суть закона инерции впервые была изложена в одной из книг итальянского учёного Галилео Галилея, опубликованной в начале XVII в.

До этого на протяжении многих веков в науке господствовала точка зрения древнегреческого учёного Аристотеля и его последователей. Согласно взглядам Аристотеля, при отсутствии внешнего воздействия тело может только покоиться, а для того, чтобы тело двигалось с постоянной скоростью, нужно, чтобы на него непрерывно действовало другое тело.

Галилей пришёл к выводу о том, что при отсутствии внешних воздействий тело может не только покоиться, но и двигаться прямолинейно и равномерно. А сила, которую приходится прикладывать к телу для поддержания его движения, необходима только для того, чтобы уравновесить другие приложенные к телу силы, например силу трения.

Подобные взгляды на причины движения высказывались некоторыми учёными и до Галилея. Галилей, критически проанализировав идеи своих предшественников, пришёл к правильным выводам и применил их для объяснения конкретных явлений, тем самым дав толчок развитию науки.

В конце XVII в. английский учёный Исаак Ньютон обобщил выводы Галилея, сформулировал закон инерции и включил его в качестве первого из трёх законов в основу механики (науки о движении и взаимодействии тел). Поэтому этот закон называют первым законом Ньютона.

В изложении Ньютона закон инерции читается так: «Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».

Однако со временем выяснилось, что первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчёта.

В этом можно убедиться с помощью опыта, изображённого на рисунке 19. Сначала тележка движется прямолинейно и равномерно относительно земли (рис. 19, а). На ней находятся два шарика, один из которых лежит на горизонтальной поверхности, а другой подвешен на нити. Силы, действующие на каждый из шариков по вертикали, уравновешены, по горизонтали никакие силы на них не действуют (силу сопротивления воздуха в данном случае можно не учитывать).

Шарики будут находиться в покое относительно тележки при любой скорости её движения (v1, v2, v3 и т. д.) относительно земли — главное, чтобы эта скорость была постоянна.

Но когда тележка попадает на песочную насыпь (рис. 19, б), её скорость быстро уменьшается, в результате чего тележка останавливается. Во время торможения тележки обашарика приходят в движение, т. е. изменяют свою скорость относительно тележки, хотя нет никаких сил, которые толкали бы их.

Значит, в системе отсчёта, связанной с тележкой, тормозящей относительно земли, закон инерции не выполняется.

Таким образом, к формулировке закона инерции, данной Ньютоном, следует добавить, что этот закон справедлив не для всех систем отсчёта. Без такого указания эта формулировка является незавершённой и даже не совсем точной (так как может привести к неверному представлению о том, что закон инерции выполняется в любых системах отсчёта). Поэтому с точки зрения современных представлений первый закон Ньютона формулируется так: существуют такие системы отсчёта, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действия других тел компенсируются.

Следует помнить, что в первом законе Ньютона речь идёт о телах, которые могут быть приняты за материальные точки.

Те системы отсчёта, в которых закон инерции выполняется, называются инерциальными, а те, в которых не выполняется, — неинерциальными.

Законы движения и взаимодействия тел, которые вам предстоит изучить в 9 классе, сформулированы для инерциальных систем отсчёта. В инерциальных системах отсчёта эти законы имеют наиболее простой вид. Поэтому, прежде чем применять тот или иной закон для решения задачи, нужно выбрать систему отсчёта, которую можно считать инерциальной.

Следует отметить, однако, что невозможно найти такую систему отсчёта, которая для любых рассматриваемых в ней явлений была бы строго инерциальной.

С очень высокой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему. Эта система используется в задачах небесной механики и космонавтики.

Инерциальными можно считать также системы отсчёта, связанные с любым телом, которое покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно поверхности земли.

Системы отсчёта, движущиеся относительно инерциальных с ускорением, являются неинерциальными.

Существует бесчисленное множество как инерциальных, так и неинерциальных систем отсчёта.

Второй закон Ньютона

Из курса физики 7 класса вам известно, что причиной изменения скорости тела, а значит, и причиной возникновения ускорения является действие на это тело других тел с некоторой силой.

Когда на тело действует сразу несколько сил, то оно движется с ускорением, если равнодействующая F этих сил не равна нулю. Напомним, что равнодействующей нескольких сил, одновременно приложенных к телу, называется сила, производящая на тело такое же действие, как все эти силы вместе.

Поскольку ускорение возникает в результате действия силы, то естественно предположить, что существует количественная взаимосвязь между этими величинами.

Жизненный опыт убеждает нас в том, что чем больше будет равнодействующая приложенных к телу сил, тем большее ускорение получит при этом тело. Например, чем сильнее футболист бьёт ногой по лежащему на поле мячу, тем большее ускорение приобретает при этом мяч и тем большую скорость он успевает набрать за те доли секунды, пока взаимодействует с ногой футболиста (о приобретённой мячом скорости можно судить по тому, насколько далеко он отлетает после удара).

Многочисленные наблюдения и опыты свидетельствуют также о том, что ускорения, получаемые телами, зависят от массы этих тел.

Чтобы в этом удостовериться, проделаем опыт. Возьмём два одинаковых воздушных шарика. В один из них вложим маленькую бусинку такого веса, чтобы шарик вместе с бусинкой мог взлететь. Наполним оба шарика гелием до одного и того же объёма. Расположим шарики на одной и той же высоте (ближе к полу) и отпустим. Мы увидим, что шарик с бусинкой достигнет потолка позже (рис. 20). Значит, под действием одной и той же равнодействующей силы F, равной разности действующих на шарики архимедовой силы и силы сопротивления воздуха (F = FA – Fсопр), шарик без груза получил большее ускорение. О величине его ускорения можно судить по тому, что одно и то же расстояние — от места старта до потолка — он прошёл за меньший промежуток времени, чем шарик с бусинкой, масса которого больше. Значит, его скорость росла быстрее, что свидетельствует о большем ускорении движения.

Для подтверждения того, что при данной силе получаемое телом ускорение зависит от массы этого тела, рассмотрим ещё один опыт.

На рисунке 21, а изображена легкоподвижная тележка с укреплёнными на ней маленькой капельницей и двумя одинаковыми лёгкими вентиляторами (работающими от находящейся внутри каждого из них батарейки одной и той же мощности). Допустим, масса тележки вместе с капельницей и вентиляторами нам известна.

К тележке привязан один из концов нити, перекинутой через блок. К другому концу нити прикреплён небольшой груз. Этот груз нужен для того, чтобы скомпенсировать силу трения, действующую на движущуюся тележку.

Вдоль траектории движения тележки расположим бумажную ленту. Откроем кран и включим вентиляторы. В результате взаимодействия их винтов с воздухом вентиляторы будут толкать тележку с некоторой постоянной силой по направлению к ограничителю на краю стола. При этом на бумажной ленте будут оставаться следы капель, падающих через равные промежутки времени Т.

После того как тележка остановится, выключим вентиляторы. Измерив расстояния между соседними метками на ленте, можно убедиться в том, что эти расстояния относятся как ряд нечётных последовательных чисел (1 : 3 : 5 : 7 : 9…). Значит, под действием постоянной силы тележка двигалась равноускоренно.

Чтобы определить ускорение движения тележки, измерим модуль (s) вектора её перемещения (т. е. расстояние между крайними метками на ленте). Затем посчитаем число (п) промежутков между соседними метками на ленте, или, что то же самое, число промежутков времени Т за время движения тележки. По формуле t = Тп вычислим промежуток времени t, за который тележка переместилась на расстояние s. Из формулы выразим модуль ускорения и рассчитаем его.

Теперь удвоим массу всей движущейся системы (состоящей из тележки с вентиляторами и капельницей и груза на нити) с помощью гирь, как показано на рисунке 21, б (при этом одна гирька добавляется к уже имеющемуся грузу на конце нити для компенсации возросшей силы трения).

Повторим опыт. Определив ускорение и сравнив его с ускорением в предыдущем опыте, можно убедиться в том, что при действии одной и той же силы система тел, масса которой стала вдвое больше, приобрела в 2 раза меньшее ускорение, т. е. .

Из рассмотренного опыта и ряда подобных следует, что ускорения, сообщаемые телам одной и той же постоянной силой, обратно пропорциональны массам этих тел.

С помощью этой же экспериментальной установки можно провести опыт, позволяющий установить количественную взаимосвязь между ускорением и силой, сообщающей телу это ускорение.

Для этого снимем добавленные в предыдущем опыте гири, чтобы масса системы опять стала такой, как в первом опыте (рис. 21, в). Но теперь приведём тележку в движение, включив только один вентилятор, в результате чего на тележку будет действовать в 2 раза меньшая сила, чем при двух включённых вентиляторах (придававших тележке ускорение а).

Как показывают измерения и вычисления, при уменьшении силы в 2 раза ускорение тоже уменьшается в 2 раза, т. е. становится равным (при неизменной массе тележки).

Значит, ускорение, с которым движется тело постоянной массы, прямо пропорционально приложенной к этому телу силе, в результате которой возникает ускорение.

Количественная взаимосвязь между массой тела, ускорением, с которым оно движется, и равнодействующей приложенных к телу сил, вызывающих это ускорение, называется вторым законом Ньютона. Он формулируется так: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе.

Следует помнить, что во втором законе Ньютона, так же как и в первом, под телом подразумевается материальная точка, движение которой рассматривается в инерциальной системе отсчёта.

Математически второй закон Ньютона записывается так:

Из формулы следует, что вектор ускорения совпадает по направлению с вектором равнодействующей приложенных к телу сил.

В скалярном виде второй закон Ньютона можно записать:

или

где ах и Fx — проекции векторов ускорения и силы на ось X, а а и F — модули этих векторов.

Вам уже известно, что сила измеряется в ньютонах (Н).

Покажем, как с помощью второго закона Ньютона даётся определение единицы силы — 1 Н. Для этого выразим модуль силы:

F = та.

В соответствии с этой формулой сила равна единице (1 Н), если масса равна единице (1 кг) и ускорение равно единице (1 м/с2).

В СИ за единицу силы принимается сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы.

Получим соотношение между единицами силы, массы и ускорения:

1 Н = 1 кг ∙ 1 м/с2 = 1 кг ∙ м/с2.

Третий закон ньютона

Вы знаете, что не бывает одностороннего действия одного тела на другое, тела всегда взаимодействуют друг с другом. Например, во время забивания гвоздя не только молоток действует на гвоздь, но и гвоздь, в свою очередь, действует на молоток, в результате чего молоток останавливается.

Что можно сказать о силах, с которыми два тела действуют друг на друга?

Для ответа на этот вопрос проделаем такие опыты.

К укреплённому на штативе демонстрационному динамометру подвесим второй такой же динамометр. При этом стрелки приборов отклонятся в противоположные стороны, но их показания будут одинаковы (рис. 22). Следовательно, динамометры взаимодействуют равными по модулю и противоположно направленными силами.

Тела действуют друг на друга с равными по модулю силами и в том случае, если взаимодействие происходит на расстоянии. Опыт, доказывающий это, изображён на рисунке 23. На стержни динамометров надеты круглые столики, к которым клейкой лентой прикреплены плоские керамические магниты. Магниты отталкиваются, поскольку обращены друг к другу одноимёнными полюсами.

До начала опыта динамометры были разведены на такое расстояние, при котором силы взаимодействия магнитов были практически равны нулю и не регистрировались динамометрами.

Когда один из динамометров стали приближать к другому, их стрелки начали отклоняться от нуля в разные стороны. Это означает, что силы, с которыми магниты действуют друг на друга, противоположны по направлению.

При сближении магнитов показания динамометров возрастают, но в каждый момент они равны друг другу — значит, магниты отталкиваются с равными по модулю силами.

Теперь рассмотрим опыт, в котором силы взаимодействия измеряются в процессе движения взаимодействующих тел. На рисунке 24 изображён самодвижущийся игрушечный трактор, который тянет на буксире металлическую коробку с грузом. В качестве буксирного троса использованы сцепленные друг с другом трубчатые динамометры, один из которых прикреплён к трактору, а второй — к коробке. Показания динамометров одинаковы, значит, движущиеся трактор и коробка действуют друг на друга с равными по модулю силами.

Эти и многие другие опыты свидетельствуют о том, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

Этот закон был открыт Ньютоном и называется третьим законом Ньютона.

Математически он записывается в следующем виде:

Знак «минус» показывает, что векторы сил направлены в разные стороны.

Любое из наблюдаемых нами движений различных тел можно объяснить с помощью законов Ньютона.

Например, идущий человек движется вперёд благодаря тому, что он отталкивается ногами от земли, т. е. взаимодействует с ней. Человек и земля действуют друг на друга с одинаковыми по модулю и противоположно направленными силами и получают ускорения, обратно пропорциональные их массам. Поскольку масса Земли огромна по сравнению с массой человека, то ускорение Земли практически равно нулю, т. е. она не меняет свою скорость. Человек же приходит в движение относительно Земли.

Следует отметить, что силы, возникающие в результате взаимодействия тел, являются силами одной природы. Например, Земля и Луна взаимодействуют друг с другом посредством сил всемирного тяготения, стальной гвоздь и магнит притягиваются благодаря действию магнитных сил.

Вы уже знаете, что под действием притяжения к Земле предметы, лежащие на опоре, немного сжимаются сами и сжимают находящуюся под ними опору (обычно эти деформации так малы, что мы не замечаем их). В результате и в самих телах, и в опоре возникают силы упругости, посредством которых тело и опора взаимодействуют друг с другом.

Силу, приложенную к опоре и направленную вертикально вниз, называют весом тела , а силу, приложенную к телу и направленную вертикально вверх, — силой реакции опоры . Как уже отмечалось, обе эти силы являются силами упругости.

Следует помнить, что силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона, никогда не уравновешивают друг друга, поскольку они приложены к разным телам. (Две равные по модулю и противоположно направленные силы уравновешивают друг друга в том случае, если они приложены к одному телу. Тогда их равнодействующая равна нулю, и тело при этом находится в равновесии, т. е. либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.)

Домашнее задание.
I. Учить §§ 10 – 12.
II. Ответить на вопросы
1. Как движется тело, если на него не действуют другие тела?
2. Чем отличаются взгляды Галилея от взглядов Аристотеля в вопросе об условиях равномерного движения тел?
3. Как проводился опыт, изображённый на рисунке 19, и какие выводы из него следуют?
4. Дайте современную формулировку первого закона Ньютона.
5. Какие системы отсчёта называются инерциальными, а какие — неинерциальными? Приведите примеры.

6. Что является причиной ускоренного движения тел?
7. Приведите примеры из жизни, свидетельствующие о том, что чем больше приложенная к телу сила, тем больше сообщаемое этой силой ускорение.
8. Используя рисунки 20 и 21, расскажите о ходе опытов и выводах, следующих из этих опытов.
9. Сформулируйте второй закон Ньютона. Какой математической формулой он выражается?
10. Что можно сказать о направлении вектора ускорения и вектора равнодействующей приложенных к телу сил?

11. Пользуясь рисунками 22, 23 и 24, расскажите, как проводились изображённые на них опыты и какие выводы были сделаны на основании полученных результатов.
12. Сформулируйте третий закон Ньютона. Как он записывается математически?
13. Что можно сказать об ускорении, которое получает Земля при взаимодействии с идущим по ней человеком? Ответ обоснуйте.
14. Приведите примеры, показывающие, что силы, возникающие в результате взаимодействия двух тел, одинаковы по своей природе.
15. Почему неверно говорить о равновесии сил, возникающих при взаимодействии тел?
III. Решить упражнения 10 – 12.
№ 10.
1. На столе в равномерно и прямолинейно движущемся поезде стоит легкоподвижный игрушечный автомобиль. При торможении поезда автомобиль без внешнего воздействия покатился вперёд, сохраняя свою скорость относительно земли.
2. Выполняется ли закон инерции: а) в системе отсчёта, связанной с землёй; б) в системе отсчёта, связанной с поездом, во время его прямолинейного и равномерного движения; во время торможения?
3. Можно ли в описанном случае считать инерциальной систему отсчёта, связанную с землёй; с поездом?
№ 11.
1. Определите силу, под действием которой велосипедист скатывается с горки с ускорением, равным 0,8 м/с2, если масса велосипедиста вместе с велосипедом равна 50 кг.
2. Через 20 с после начала движения электровоз развил скорость 4 м/с. Найдите силу, сообщающую ускорение, если масса электровоза равна 184 т.
3. Два тела равной массы движутся с ускорениями 0,08 и 0,64 м/с2 соответственно. Равны ли модули действующих на тела сил? Чему равна сила, действующая на второе тело, если на первое действует сила 1,2 Н?
4. С каким ускорением будет всплывать находящийся под водой мяч массой 0,5 кг, если действующая на него сила тяжести равна 5 Н, архимедова сила — 10 Н, а средняя сила сопротивления движению — 2 Н?
5. Баскетбольный мяч, пройдя сквозь кольцо и сетку, под действием силы тяжести сначала движется вниз с возрастающей скоростью, а после удара о пол — вверх с уменьшающейся скоростью. Как направлены векторы ускорения, скорости и перемещения мяча по отношению к силе тяжести при его движении вниз; вверх?
6. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением. Какая величина, характеризующая движение этого тела, всегда сонаправлена с равнодействующей приложенных к телу сил, а какие величины могут быть направлены противоположно равнодействующей?
№ 12.
1. На рисунке 25 изображён лежащий на доске камень. Сделайте в тетради такой же рисунок и изобразите стрелочками две силы, которые по третьему закону Ньютона равны друг другу. Что это за силы? Обозначьте их.
2. Будет ли превышен предел измерений динамометра Д, изображённого на рисунке 26, если он рассчитан на измерение сил до 100 Н включительно?
3. На рисунке 27, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью. Под действием некоторой силы F тележки пришли в движение с ускорением a = 0,2 м/с2.
а) Определите проекции на ось X сил  и c которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Трение не учитывайте.)
б) Чему будут равны проекции сил и , если тележки поменять местами, как показано на рисунке 27, б?
в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 27, нить между тележками натянута сильнее?
г) Определите проекцию силы , под действием которой тележки пришли в движение.