Свободное падение тел.

Свободным падением называется движение тел под действием силы тяжести.







Падение тел, наблюдаемое нами в повседневной жизни, строго говоря, не является свободным, поскольку помимо силы тяжести на тела действует сила сопротивления воздуха. Но если сила сопротивления пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести, то движение тела очень близко к свободному (как, например, при падении маленького тяжёлого гладкого шарика).

Тела падают свободно в безвоздушном пространстве, например внутри сосуда, из которого откачан воздух.

Поскольку сила тяжести, действующая на каждое тело вблизи поверхности земли, постоянна, то свободно падающее тело должно двигаться с постоянным ускорением, т. е. равноускоренно (это следует из второго закона Ньютона).

Опыты подтверждают этот вывод. На рисунке 28 показаны положения свободно падающего шарика, который фотографировали через каждые 0,1 с с момента начала движения[1].

Мы знаем, что модули векторов перемещений, совершаемых телом при прямолинейном равноускоренном движении за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечётных чисел. Именно такой ряд и образуют соответствующие перемещения шарика, показанные на рисунке 28:

sI : sII : sIII : sIV : sV

≈ 4,9 см : 14,1 см : 24 см : 35 см : 45 см ≈

≈ 1 : 3 : 5 : 7 : 9.

Таким образом, отношение модулей векторов перемещений, совершённых шариком за последовательные равные промежутки времени, свидетельствует о том, что шарик в свободном падении двигался равноускоренно.

Из рисунка 28 видно, что с момента начала движения шарик прошёл 1,23 м за 0,5 с, причём его начальная скорость была равна нулю. По этим данным можно вычислить модуль вектора ускорения шарика, выразив его из формулы

Свободное падение шарика происходит с ускорением 9,8 м/с2.

А с каким ускорением будут свободно падать другие тела, например кусочек ваты, картонная коробка из-под обуви, деревянная бусинка? Другими словами: зависит ли ускорение при свободном падении тел от их массы, объёма, формы и т. д.?

Ответ на этот вопрос даёт опыт, изображённый на рисунке 29. В стеклянной трубке длиной, приблизительно равной 0,8 м, находятся: кусочек пробки, дробинка, птичье пёрышко и монетка. Концы трубки герметично закупорены резиновыми пробками, в одной из которых имеется кран. Откачаем воздух из трубки и закроем кран. При перевёртывании трубки мы видим, что все находящиеся в ней тела одновременно достигают дна. В любой момент времени все эти предметы имеют одинаковые мгновенные скорости, а значит, движутся с одинаковым ускорением, которое называется ускорением свободного падения и обозначается буквой g (первой буквой латинского слова gravitas — «тяжесть»).

Ускорение свободного падения — ускорение, с которым движется тело во время свободного падения.

Существуют способы определения числового значения g с большей точностью (например, до 0,00001 м/с2). Но при решении задач школьного курса физики, где не требуется высокой точности результата, обычно используют значение 9,8 м/с2 или даже 10 м/с2.

Свободное падение описывается теми же формулами, что и любое равноускоренное движение. Например, при падении из состояния покоя проекции векторов скорости и перемещения рассчитываются по формулам vx = axt, , если начальная скорость не равна нулю, то и т. д. Только вместо ах, обозначающего проекцию произвольного ускорения, ставят gx, подчёркивая тем самым, что любое свободно падающее тело движется с ускорением свободного падения. Поэтому формулы выглядят так:

При движении тела вниз векторы ускорения свободного падения, скорости и перемещения направлены в одну и ту же сторону, поэтому их проекции имеют одинаковые знаки.

Вывод о том, что все тела, независимо от их масс, форм и размеров, совершают свободное падение совершенно одинаково, на первый взгляд может показаться противоречащим нашему повседневному опыту. Мы видим, что тяжёлые тела достигают земли быстрее, чем лёгкие, падающие с той же высоты.

На самом деле никакого противоречия здесь нет. Просто обычно мы наблюдаем падение тел в воздухе, который действует на падающее тело с некоторой силой, оказывая сопротивление движению.

Если рассматривать, например, падение в воздухе маленького тяжёлого шарика (рис. 30, а), то силой сопротивления воздуха можно пренебречь по сравнению с действующей на шарик силой тяжести и с некоторым приближением считать, что шарик свободно падает. Из рисунка видно, что равнодействующая () сил тяжести и сопротивления воздуха, придающая шарику ускорение, мало отличается от силы тяжести (), поэтому шарик движется с ускорением, близким к .

Но падение в воздухе кусочка ваты (рис. 30, б) никак нельзя считать свободным, так как в этом случае сила сопротивления составляет значительную часть от силы тяжести и равнодействующая сила () значительно меньше силы тяжести (). Поэтому кусочек ваты падает в воздухе с гораздо меньшим ускорением, чем при свободном падении.

К выводу о том, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела, первым пришёл Галилей в конце XVI в. Одновременно роняя с башни тяжёлые шары и наблюдая за их падением, он обнаружил, что шары, имея разные массы, достигали земли почти одновременно.

Зная, с каким ускорением движется любое тело под действием силы тяжести, согласно второму закону Ньютона, можно записать формулу для нахождения модуля вектора силы тяжести, действующей на тело произвольной массы т:

Fтяж = 9,8 м/с2 ∙ m

Сравнивая эту формулу с той, которая была дана в курсе физики 7 класса:

Fтяж = 9,8 Н/кг ∙ m

можно заметить, что они отличаются только единицами при коэффициенте 9,8. Покажем, что Н/кг можно преобразовать в м/с2. В § 11 было показано, что 1 Н = 1 кг ∙ м/с2.

Следовательно, , т. е. 9,8 Н/кг = 9,8 м/с2.

Домашнее задание:
I. Учить § 13.
II Ответить на вопросы:
1. Что называется свободным падением тел?
2. Как доказать, что свободное падение шарика, изображённого на рисунке 28, было равноускоренным?
3. С какой целью ставился опыт, изображённый на рисунке 29, и какой вывод из него следует?
4. Что такое ускорение свободного падения?
5. Почему в воздухе кусочек ваты падает с меньшим ускорением, чем железный шарик?
6. Кто первым пришёл к выводу о том, что свободное падение является равноускоренным движением?
III. Решить упражнение 13.
1. С какой высоты свободно падала сосулька, если расстояние до земли она преодолела за 4 с?
2. Определите время падения монетки, если её выронили из рук на высоте 80 см над землёй. (Принять g = 10 м/с2.)
3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с2.)

[1] Такие фотографии делают стробоскопическим методом. Свободно падающий в темноте шарик освещают кратковременными вспышками света стробоскопа через равные промежутки времени. Положения шарика в моменты вспышек фиксируются на плёнке фотоаппарата, затвор которого открыт в течение всего времени падения шарика.