Действие жидкости и газа на погруженное в них тело.
Под водой мы можем легко поднять камень, который с трудом поднимаем в воздухе. Если погрузить пробку под воду и выпустить её из рук, то она всплывёт. Как можно объяснить эти явления?

Мы знаем, что жидкость давит на дно и стенки сосуда, а если внутрь её поместить какое-нибудь твёрдое тело, то оно также будет подвергаться давлению.

Рассмотрим силы, которые действуют со стороны жидкости на погруженное в неё тело. Чтобы легче было рассуждать, выберем тело, которое имеет форму параллелепипеда с основаниями, параллельными поверхности жидкости (рис. 148). Силы, действующие на боковые грани тела, попарно равны и уравновешивают друг друга. Под действием этих сил тело только сжимается. А вот силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани тела, неодинаковы. На верхнюю грань давит сверху с силой F₁ столб жидкости высотой h₁. На уровне нижней грани тела давление производит столб жидкости высотой h₂. Это давление, как мы знаем, передаётся внутри жидкости во все стороны. Следовательно, на нижнюю грань тела снизу вверх с силой F₂ давит столб жидкости высотой h₂. Но h₂ больше h₁, следовательно, и модуль силы F₂ больше модуля силы F₁. Поэтому тело выталкивается из жидкости с силой F_выт, равной разности сил F₂ — F₁ т. е.

F_выт = F₂ — F₁.

Рассчитаем эту выталкивающую силу. Силы F₁ и F₂, действующие на верхнюю и нижнюю грани параллелепипеда, можно вычислить, зная их площади (S₁ и S₂) и давление жидкости на уровнях этих граней (р₁ и р₂). Отсюда получаем

F₁ = p₁S₁, F₂ = p₂S₂, так как p₁ = ρ_жgh₁, p₂ = ρ_жgh₂, a S₁ = S₂ = S, где S — площадь основания параллелепипеда.

Тогда F_выт = F₂ — F₁ = ρ_жgh₂S – ρ_жgh₁S = ρ_жgS(h₂ – h₁), где h — высота параллелепипеда.

Ho Sh = V, где V — объём параллелепипеда, а р_жV = m_ж, где m_ж — масса жидкости в объёме параллелепипеда. Следовательно,

F_выт = g m_ж = P_ж.

т. е. выталкивающая сила равна весу жидкости в объёме погружённого в неё тела.

Существование силы, выталкивающей тело из жидкости, легко обнаружить на опыте.

На рисунке 149, а изображено тело, подвешенное к пружине со стрелкой-указателем на конце. Растяжение пружины отмечает на штативе стрелка. При опускании тела в воду пружина сокращается (рис. 149, б). Такое же сокращение пружины получится, если действовать на тело снизу вверх с некоторой силой, например нажать рукой.

Следовательно, опыт подтверждает, что на тело, находящееся в жидкости, действует сила, выталкивающая это тело из жидкости.

К газам, как мы знаем, также применим закон Паскаля. Поэтому и на тела, находящиеся в газе, действует сила, выталкивающая их из газа. Под действием этой силы воздушные шары поднимаются вверх. Существование силы, выталкивающей тело из газа, можно также наблюдать на опыте.

К чашке весов с укороченным креплением подвешивают стеклянный шар или большую колбу, закрытую пробкой. Весы уравновешивают. Затем под колбу (или шар) ставят широкий сосуд так, чтобы он окружал всю колбу. Сосуд наполняют углекислым газом, плотность которого больше плотности воздуха. При этом равновесие весов нарушается. Чашка с подвешенной колбой поднимается вверх (рис. 150). На колбу, погружённую в углекислый газ, действует большая выталкивающая сила по сравнению с той, которая действует на неё в воздухе.

Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, направлена противоположно силе тяжести, приложенной к этому телу.

Поэтому если какое-либо тело взвесить в жидкости или газе, то его вес окажется меньше веса в вакууме (пустоте). Именно этим объясняется, что в воде мы иногда легко поднимаем тела, которые с трудом удерживаем в воздухе.

Архимедова сила.

Силу, с которой тело, находящееся в жидкости, выталкивается ею, можно рассчитать, как это сделано в § 50. А можно определить её значение на опыте, используя для этого прибор, изображённый на рисунке 151.

К пружине подвешивают небольшое ведёрко и тело цилиндрической формы. Растяжение пружины отмечает стрелка на штативе (рис. 151, а). Она показывает вес тела в воздухе. Приподняв тело, под него подставляют отливной сосуд, наполненный жидкостью до уровня отливной трубки. После чего тело погружают целиком в жидкость (рис. 151, б). При этом часть жидкости, объём которой равен объёму тела, выливается из отливного сосуда в стакан. Указатель пружины поднимается вверх, пружина сокращается, показывая уменьшение веса тела в жидкости. В данном случае на тело, наряду с силой тяжести, действует ещё и сила, выталкивающая его из жидкости. Если в ведёрко вылить жидкость из стакана (т. е. ту, которую вытеснило тело), то указатель пружины возвратится к своему начальному положению (рис. 151, в).

На основании этого опыта можно заключить, что сила, выталкивающая целиком погружённое в жидкость тело, равна весу жидкости в объёме этого тела.

Если бы подобный опыт проделать с телом, погружённым в какой-либо газ, то он показал бы, что сила, выталкивающая тело из газа, также равна весу газа, взятого в объёме тела

Силу, выталкивающую тело из жидкости или газа, называют архимедовой силой в честь древнегреческого учёного Архимеда, который впервые указал на её существование и рассчитал её значение.

Итак, опыт подтвердил, что архимедова (или выталкивающая) сила равна весу жидкости в объёме тела, т. е. F_А = Р_ж = gm_ж. Массу жидкости т_ж, вытесняемую телом, можно выразить через её плотность (ρ_ж) и объём тела (V_т), погружённого в жидкость (так как V_ж — объём вытесненной телом жидкости равен V_т — объёму тела, погружённого в жидкость), т. е. т_ж = ρ_жV_т. Тогда получим:

F_А = g ρ_жV_т.

Следовательно, архимедова сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объёма этого тела. Но она не зависит, например, от плотности вещества тела, погружаемого в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу.

Определим теперь вес тела, погружённого в жидкость (или в газ). Так как две силы, действующие на тело в этом случае, направлены в противоположные стороны (сила тяжести вниз, а архимедова сила вверх), то вес тела в жидкости Р₁ будет меньше веса тела в вакууме Р = gm (т — масса тела) на архимедову силу F_a = gm_ж (т_ж — масса жидкости (или газа), вытесненной телом), т. е.

P₁ = Р – F_А, или Р₁ = gm – gm_ж.

Таким образом, если тело погружено в жидкость (или газ), то оно теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость (или газ).

Пример. Определите выталкивающую силу, действующую на камень объёмом 1,6 м³ в морской воде. Запишем условие задачи и решим её.

Лабораторная работа № 8. «Определение выталкивающей силы, действующей на погруженное в жидкость тело»

Цель работы: Обнаружить на опыте выталкивающее действие жидкости на погружённое в неё тело и определить выталкивающую силу.

Приборы и материалы: Динамометр, штатив с муфтой и лапкой, два тела разного объёма, стаканы с водой и насыщенным раствором соли в воде.

Указания к работе:

1. Повторите по учебнику § 51 «Архимедова сила».
2. Укрепите динамометр на штативе и подвесьте к нему на нити тело. Отметьте и запишите в таблице показание динамометра. Это будет вес тела в воздухе.
3. Подставьте стакан с водой и опускайте муфту с лапкой и динамометром, пока всё тело не окажется под водой. Отметьте и запишите в таблицу показание динамометра. Это будет вес тела в воде.
4. По полученным данным вычислите выталкивающую силу, действующую на тело.
5. Вместо чистой воды возьмите насыщенный раствор соли и снова определите выталкивающую силу, действующую на то же тело.
6. Подвесьте к динамометру тело другого объёма и определите указанным способом (см. пункты 2 и 3) выталкивающую силу, действующую на него в воде.
7. Результаты запишите в таблицу 12.

Таблица 12.

На основе выполненных опытов сделайте выводы.

От каких величин зависит значение выталкивающей силы?

Домашнее задание:
I. Учить §§ 50 – 51.
II. Ответить на вопросы:
1. Какие известные вам из жизни явления указывают на существование выталкивающей силы?
2. Как доказать, основываясь на законе Паскаля, существование выталкивающей силы, действующей на тело, погруженное в жидкость?
3. Как показать на опыте, что на тело, находящееся в жидкости, действует выталкивающая сила?
4. Как на опыте показать, что на тело, находящееся в газе, действует выталкивающая сила?

5. Как можно на опыте определить, с какой силой тело, погружённое целиком в жидкость, выталкивается из жидкости?
6. Чему равна эта сила?
7. Как называют силу, которая выталкивает тела, погружённые в жидкости и газы?
8. Как подсчитать архимедову силу?
9. От каких величин зависит архимедова сила? От каких величин она не зависит?
III. Доделать лабораторную работу № 8
IV. Решить упражнение 26.
1. К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массы: свинцовый и алюминиевый. Весы находятся в равновесии. Нарушится ли равновесие весов, если оба цилиндра одновременно погрузить в воду; в спирт? Ответ обоснуйте. Проверьте его на опыте. Как зависит выталкивающая сила от объёма тела?
2. К коромыслу весов подвешены два алюминиевых цилиндра одинакового объёма. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр погрузить в воду, другой — в спирт? Ответ обоснуйте. Зависит ли выталкивающая сила от плотности жидкости?
3. Объём куска железа 0,1 дм³. Какая выталкивающая сила будет на него действовать при полном его погружении в воду; в керосин?
4. Бетонная плита объёмом 2 м³ погружена в воду. Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать её в воде; в воздухе?
5. Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны.
Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра.
При решении задачи плотность золота считайте равной 20 000 кг/м³, плотность серебра — 10 000 кг/м³. Каков был бы объём короны из чистого золота?
6. По мелким камешкам ходить босыми ногами больно. Почему человек не испытывает боли, если ходит по таким же камням в воде?
V. Читать текст на стр. 150. «Это любопытно…»
Легенда об Архимеде
Существует легенда о том, как Архимед пришёл к открытию, что выталкивающая сила равна весу жидкости в объёме тела.

Царь Гиерон (250 лет до н. э.) поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на неё золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более дешёвыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь.

Много дней мучила Архимеда эта задача. Взвесить корону было легко, но как найти её объём, ведь корона была очень сложной формы. И вот однажды, находясь в бане, он погрузился в наполненную водой ванну, и его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи. Ликующий и возбуждённый своим открытием, Архимед воскликнул: «Эврика! Эврика!», это значит: «Нашёл! Нашёл!»

Архимед заказал два слитка — один из золота, другой из серебра, равные весу короны. Каждый слиток он погружал поочерёдно в сосуд, доверху наполненный водой. Архимед заметил, что при погружении слитка из серебра воды вытекает больше (рис. 152). Затем он погрузил в воду корону и обнаружил, что воды вылито больше, чем при погружении золотого слитка, а ведь он был равен весу короны. По объёму вытесненной жидкости Архимед определил, что корона была изготовлена не из чистого золота, а с примесью серебра. Тем самым мастер был изобличён в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.

Задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. В результате появилось замечательное сочинение «О плавающих телах», которое дошло до нас. В этом сочинении Архимедом сформулировано:

Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в неё, погружаются всё глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своём весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объёме тел.