«Золотое правило» механики.

Равенство работ при использовании простых механизмов.

Рассмотренные нами простые механизмы применяют при совершении работы в тех случаях, когда надо действием одной силы уравновесить другую силу.







Естественно, возникает вопрос: позволяя получить выигрыш в силе или в пути, нельзя ли с помощью простых механизмов получить выигрыш и в работе? Для ответа на поставленный вопрос проделаем опыт.

Уравновесив на рычаге две какие-нибудь разные по модулю силы F1 и F2 (рис. 182), приводят рычаг в движение. При этом оказывается, что за одно и то же время точка приложения меньшей силы F2 проходит больший путь s2, а точка приложения большей силы F1 — меньший путь s1. Измерив эти пути и модули сил, находят, что пути, пройденные точками приложения сил на рычаге, обратно пропорциональны силам:

.

Таким образом, действуя на длинное плечо рычага, мы выигрываем в силе, но при этом во столько же раз проигрываем в пути.

Произведение силы F на путь s есть работа.

Наши опыты показывают, что работы, совершаемые силами, приложенными к рычагу, равны друг другу:

F1s1 = F2s2, т.e. A1 = A2.

Итак, при использовании рычага выигрыша в работе не получают.

Пользуясь рычагом, мы можем выиграть или в силе, или в расстоянии. Если мы силу приложим к длинному плечу, то выиграем в силе, но во столько же раз проиграем в расстоянии. Действуя же силой на короткое плечо рычага, мы выиграем в расстоянии, но во столько же раз проиграем в силе.

Существует легенда, что Архимед, восхищённый открытием правила рычага, воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю!»

Конечно, Архимед не мог бы справиться с такой задачей, если бы даже ему и дали точку опоры (которая должна была бы находиться вне Земли) и рычаг нужной длины.

Для подъёма Земли всего на 1 см длинное плечо рычага должно было бы описать дугу огромной длины. Для перемещения длинного конца рычага по этому пути, например со скоростью 1 м/с, потребовались бы миллионы лет.

Не даёт выигрыша в работе и неподвижный блок, в чём легко убедиться на опыте (см. рис. 168). Пути, проходимые точками приложения сил F1 и F2, одинаковы, одинаковы и силы, а значит, одинаковы и работы.

Можно измерить и сравнить между собой работы, совершаемые с помощью подвижного блока. Чтобы при помощи подвижного блока поднять груз на высоту h, необходимо конец верёвки, к которому прикреплён динамометр, как показывает опыт (рис. 183), переместить на высоту 2h.

Таким образом, получая выигрыш в силе в 2 раза, проигрывают в 2 раза в пути, следовательно, и подвижный блок не даёт выигрыша в работе.

Многовековая практика показала, что ни один из механизмов не даёт выигрыша в работе. Применяют же различные механизмы для того, чтобы в зависимости от условий работы выиграть в силе или в пути.

Уже древним учёным было известно правило, применимое ко всем механизмам: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии. Это правило назвали «золотым правилом» механики.

 Домашнее задание:
I. Учить § 62.
II. Ответить на вопросы:
1. Какое соотношение существует между силами, действующими на рычаг, и плечами этих сил (см. рис. 167)?
2. Какое соотношение существует между путями, пройденными точками приложения сил на рычаге, и этими силами?
3. В чём проигрывают, пользуясь рычагом, дающим выигрыш в силе?
4. Во сколько раз проигрывают в пути, используя для поднятия грузов подвижный блок?
5. В чём состоит «золотое правило» механики?
III. Решить упражнение 33.
1. С помощью подвижного блока груз подняли на высоту 1,5 м. На какую длину при этом был вытянут свободный конец верёвки?
2. Рабочий с помощью подвижного блока поднял груз на высоту 7 м, прилагая к свободному концу верёвки силу 160 Н. Какую работу он совершил? (Вес блока и силу трения не учитывать.)
3. Как применить блок для выигрыша в расстоянии?
4. Как можно соединить друг с другом неподвижные и подвижные блоки, чтобы получить выигрыш в силе в 4 раза; в 6 раз?
Решите задачу 2, учитывая вес блока, равный 20 Н.
IV. Выполнить задание на стр. 184 (по возможности)
Докажите, что закон равенства работ («золотое правило» механики) применим к гидравлической машине. Трение между поршнями и стенками сосудов не учитывайте.
Указание. Используйте для доказательства рисунок 144. Когда малый поршень под действием силы F1 опускается вниз на расстояние h1, он вытесняет некоторый объём жидкости. На столько же увеличивается объём жидкости под большим поршнем, который при этом поднимается на высоту h2.